Große Zahlen multiplizierst du schriftlich, indem du die Aufgabe in viele kleine
Einmaleins-Rechnungen zerlegst. Du nimmst den ersten Faktor nacheinander mit
jeder Ziffer des zweiten Faktors mal, schreibst die Zwischenergebnisse
versetzt untereinander und addierst sie zum Schluss. Hier siehst du das am Beispiel
17 · 587.
Das Beispiel 17 · 587
So sieht die fertige Rechnung auf Kästchenpapier aus. Jede Ziffer von 587 hat eine eigene
Farbe, und in derselben Farbe steht die Zeile, die zu ihr gehört:
1
7
·
5
8
7
8
5
1
3
6
1
1
9
9
9
7
9
1. Ziffer 5: Rechne 17 · 5, von rechts nach links: 5 · 7 = 35, schreibe 5, merke 3; 5 · 1 = 5, plus 3 gemerkt = 8, schreibe 8. Das ergibt 85. Die letzte Ziffer kommt genau unter die 5.
2. Ziffer 8: Rechne 17 · 8, von rechts nach links: 8 · 7 = 56, schreibe 6, merke 5; 8 · 1 = 8, plus 5 gemerkt = 13, schreibe 13. Das ergibt 136. Die letzte Ziffer kommt genau unter die 8, also eine Spalte weiter rechts als die Zeile darüber.
3. Ziffer 7: Rechne 17 · 7, von rechts nach links: 7 · 7 = 49, schreibe 9, merke 4; 7 · 1 = 7, plus 4 gemerkt = 11, schreibe 11. Das ergibt 119. Die letzte Ziffer kommt genau unter die 7, also eine Spalte weiter rechts als die Zeile darüber.
Ziehe einen Strich und addiere die Zeilen spaltenweise von rechts nach links. Leere Kästchen zählen als 0, Überträge schreibst du klein über den Strich: Einer: 9, schreibe 9; Zehner: 6 + 1 = 7, schreibe 7; Hunderter: 5 + 3 + 1 = 9, schreibe 9; Tausender: 8 + 1 = 9, schreibe 9.
Ergebnis: 17 · 587 = 9.979.
So gehst du vor
Schreibe beide Faktoren nebeneinander in eine Zeile, dazwischen den Malpunkt, und ziehe einen Strich darunter.
Nimm die erste Ziffer des zweiten Faktors und rechne den ersten Faktor damit mal, Ziffer für Ziffer von rechts nach links. Wird ein Teilergebnis zweistellig, schreibst du die Einerziffer hin und merkst dir die Zehnerziffer für die nächste Stelle.
Schreibe das Ergebnis so, dass seine letzte Ziffer genau unter dieser Ziffer des zweiten Faktors steht.
Mach dasselbe mit der nächsten Ziffer. Jede neue Zeile rückt dadurch um ein Kästchen nach rechts.
Ziehe einen Strich und addiere alle Zeilen schriftlich, von rechts nach links. Überträge schreibst du klein über den Strich.
Warum rückt jede Zeile nach rechts?
Die 5 in 587 steht für 500, die 8 für 80 und die 7 für 7. Eigentlich rechnest du also
17 · 500 = 8500, 17 · 80 = 1360 und 17 · 7 = 119. Die Nullen am Ende lässt du weg,
und genau das erledigt das Einrücken: 85 steht zwei Kästchen weiter links als 119
und zählt deshalb wie 8500.
Tipp: Faktoren tauschen
Beim Multiplizieren darfst du die Faktoren vertauschen, das Ergebnis bleibt gleich. Nimmst du
die Zahl mit weniger Ziffern nach hinten, hast du weniger Zeilen zu addieren.
Bei 587 · 17 sind es nur zwei statt drei:
5
8
7
·
1
7
5
8
7
4
1
0
9
9
9
7
9
1. Ziffer 1: Rechne 587 · 1, von rechts nach links: 1 · 7 = 7, schreibe 7; 1 · 8 = 8, schreibe 8; 1 · 5 = 5, schreibe 5. Das ergibt 587. Die letzte Ziffer kommt genau unter die 1.
2. Ziffer 7: Rechne 587 · 7, von rechts nach links: 7 · 7 = 49, schreibe 9, merke 4; 7 · 8 = 56, plus 4 gemerkt = 60, schreibe 0, merke 6; 7 · 5 = 35, plus 6 gemerkt = 41, schreibe 41. Das ergibt 4109. Die letzte Ziffer kommt genau unter die 7, also eine Spalte weiter rechts als die Zeile darüber.
Ziehe einen Strich und addiere die Zeilen spaltenweise von rechts nach links. Leere Kästchen zählen als 0, Überträge schreibst du klein über den Strich: Einer: 9, schreibe 9; Zehner: 7 + 0 = 7, schreibe 7; Hunderter: 8 + 1 = 9, schreibe 9; Tausender: 5 + 4 = 9, schreibe 9.
Ergebnis: 587 · 17 = 9.979.
Überschlag und Probe
Bevor du rechnest, lohnt sich ein Überschlag mit runden Zahlen:
17 · 600 = 10.200. Das Ergebnis muss also etwas kleiner als 10.200 sein, und 9.979 passt dazu.
Hast du dich um eine ganze Spalte verrutscht, siehst du das sofort, denn dann käme etwa
1.000 oder 100.000 heraus.
Ganz sicher bist du mit der Probe durch Dividieren: 9979 : 17 muss wieder 587 ergeben.
Wie das geht, steht unter
schriftlich dividieren.
Typische Fehler
Nicht eingerückt: Alle Zeilen stehen rechtsbündig untereinander. Dann wird 85 wie 85 gezählt statt wie 8500.
Gemerkte Zahl vergessen: Bei 8 · 17 ist 8 · 7 = 56. Die 5 musst du zu 8 · 1 dazuzählen, sonst steht 86 statt 136 da.
Null im zweiten Faktor: Bei einer 0 schreibst du eine Zeile mit nur einer 0. Die Zeile darf nicht fehlen, sonst verrutschen alle folgenden um eine Spalte.
Übertrag beim Addieren: Auch beim Zusammenzählen am Ende können Überträge entstehen. Schreibe sie klein über den Strich, dann gehen sie nicht verloren. Wie das Addieren genau geht, steht unter schriftlich addieren.
Eigene Aufgabe rechnen lassen
Gib zwei Zahlen ein, und du bekommst die Rechnung Schritt für Schritt, zum Beispiel für deine Hausaufgabe zum Nachprüfen.