Beim schriftlichen Dividieren teilst du eine große Zahl Stück für Stück, von links nach rechts.
In jedem Schritt fragst du dich nur: Wie oft passt der Teiler hinein? Danach kommen
immer dieselben drei Handgriffe: mal, minus, Ziffer herunterholen.
Hier siehst du das am Beispiel 1296 : 72.
Die Namen: In 1296 : 72 = 18 ist 1296 der Dividend (die Zahl, die geteilt wird),
72 der Divisor (der Teiler) und 18 der Quotient (das Ergebnis).
Vorbereitung: die Vielfachen von 72
Bei einem zweistelligen Teiler ist das Schwierigste, schnell zu sehen, wie oft er passt.
Schreib dir dafür am Rand die Vielfachen auf. Das geht schnell, weil du immer nur 72 dazuzählst:
mal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
72
72
144
216
288
360
432
504
576
648
Ohne Tabelle hilft ein Überschlag mit runden Zahlen: 576 : 72 ist ungefähr 560 : 70 = 8.
Das Beispiel 1296 : 72
So sieht die fertige Rechnung auf Kästchenpapier aus. Jede Ziffer des Ergebnisses hat eine
eigene Farbe, und in derselben Farbe steht die Zahl, die du dafür abziehst:
1
2
9
6
:
7
2
=
1
8
−
7
2
5
7
6
−
5
7
6
0
72 passt nicht in 12. Nimm deshalb die ersten 3 Ziffern zusammen: 129.
Wie oft passt 72 in 129? 1-mal, denn 1 · 72 = 72, aber 2 · 72 = 144 wäre zu viel. Schreibe 1 ins Ergebnis, 72 unter 129 und rechne 129 − 72 = 57. Hole die nächste Ziffer 6 herunter: Jetzt geht es mit 576 weiter.
Wie oft passt 72 in 576? 8-mal, denn 8 · 72 = 576, aber 9 · 72 = 648 wäre zu viel. Schreibe 8 ins Ergebnis, 576 unter 576 und rechne 576 − 576 = 0.
Es gibt keine Ziffer mehr zum Herunterholen und es bleibt 0 übrig, die Rechnung geht also auf: 1296 : 72 = 18.
So gehst du vor
Schreibe die Aufgabe in eine Zeile: Dividend, Geteiltzeichen, Divisor, Gleichheitszeichen.
Nimm von links so viele Ziffern des Dividenden, bis der Divisor mindestens einmal hineinpasst. Bei 1296 : 72 reicht 12 nicht, also nimmst du 129.
Wie oft passt es? Schreibe die Zahl ins Ergebnis.
Mal: Rechne diese Zahl mal den Divisor und schreibe das Ergebnis rechtsbündig darunter.
Minus: Ziehe es ab. Der Unterschied muss kleiner sein als der Divisor, sonst passt er noch einmal mehr.
Herunterholen: Hole die nächste Ziffer des Dividenden herunter und schreibe sie rechts neben den Unterschied. Mit dieser neuen Zahl geht es wieder bei Schritt 3 weiter.
Gibt es keine Ziffer mehr, bist du fertig. Was dann übrig bleibt, ist der Rest.
Wenn der Teiler einmal nicht passt: die Null
Manchmal ist die Zahl nach dem Herunterholen kleiner als der Divisor. Dann passt er
0-mal. Diese 0 musst du ins Ergebnis schreiben, bevor du die nächste Ziffer holst,
sonst fehlt dem Ergebnis eine Stelle. Ein Beispiel, 7245 : 35:
7
2
4
5
:
3
5
=
2
0
7
−
7
0
2
4
5
−
2
4
5
0
35 passt nicht in 7. Nimm deshalb die ersten 2 Ziffern zusammen: 72.
Wie oft passt 35 in 72? 2-mal, denn 2 · 35 = 70, aber 3 · 35 = 105 wäre zu viel. Schreibe 2 ins Ergebnis, 70 unter 72 und rechne 72 − 70 = 2. Hole die nächste Ziffer 4 herunter: Jetzt geht es mit 24 weiter.
35 passt in 24 0-mal. Schreibe 0 ins Ergebnis (diese Null darf nicht fehlen!), es muss nichts abgezogen werden. Hole die nächste Ziffer 5 herunter: Jetzt geht es mit 245 weiter.
Wie oft passt 35 in 245? 7-mal, denn 7 · 35 = 245, aber 8 · 35 = 280 wäre zu viel. Schreibe 7 ins Ergebnis, 245 unter 245 und rechne 245 − 245 = 0.
Es gibt keine Ziffer mehr zum Herunterholen und es bleibt 0 übrig, die Rechnung geht also auf: 7245 : 35 = 207.
Wenn etwas übrig bleibt: der Rest
Nicht jede Division geht auf. Bei 1300 : 72 bleiben am Ende 4 übrig, die du nicht mehr
verteilen kannst. Das Ergebnis heißt dann 18 Rest 4:
1
3
0
0
:
7
2
=
1
8
Rest 4
−
7
2
5
8
0
−
5
7
6
4
72 passt nicht in 13. Nimm deshalb die ersten 3 Ziffern zusammen: 130.
Wie oft passt 72 in 130? 1-mal, denn 1 · 72 = 72, aber 2 · 72 = 144 wäre zu viel. Schreibe 1 ins Ergebnis, 72 unter 130 und rechne 130 − 72 = 58. Hole die nächste Ziffer 0 herunter: Jetzt geht es mit 580 weiter.
Wie oft passt 72 in 580? 8-mal, denn 8 · 72 = 576, aber 9 · 72 = 648 wäre zu viel. Schreibe 8 ins Ergebnis, 576 unter 580 und rechne 580 − 576 = 4.
Es gibt keine Ziffer mehr zum Herunterholen. Was übrig bleibt, ist der Rest: 1300 : 72 = 18 Rest 4.
Die Probe
Ob du richtig gerechnet hast, prüfst du mit dem
schriftlichen Multiplizieren:
Ergebnis mal Divisor muss den Dividenden ergeben. 18 · 72 = 1296, also stimmt die Rechnung.
Gibt es einen Rest, zählst du ihn dazu: 18 · 72 + 4 = 1300.
Typische Fehler
Die Null im Ergebnis vergessen: Passt der Divisor nach dem Herunterholen nicht, gehört trotzdem eine 0 ins Ergebnis (siehe 7245 : 35 = 207, nicht 27).
Zu klein geschätzt: Ist der Unterschied nach dem Minus größer als der Divisor oder gleich groß, passt er noch einmal mehr. Nimm die nächstgrößere Zahl.
Zu groß geschätzt: Ist das Produkt größer als die Zahl darüber, kannst du nicht abziehen. Nimm eine Zahl weniger.
Nicht rechtsbündig: Das Produkt gehört genau unter die Ziffern, durch die du gerade teilst, mit der letzten Ziffer unter der letzten.
Eigene Aufgabe rechnen lassen
Gib zwei Zahlen ein, und du bekommst die Rechnung Schritt für Schritt, zum Beispiel für deine Hausaufgabe zum Nachprüfen.