Primfaktorzerlegung

Die Primfaktorzerlegung (auch Primfaktorisierung genannt) ist ein Verfahren, um eine Zahl als Produkt von Primzahlen darzustellen, d. h., dass wir eine Zahl in ihre kleinsten Bausteine – die Primfaktoren – zerlegen.

Was sind Primfaktoren?

Primfaktoren sind Primzahlen, die miteinander multipliziert die ursprüngliche Zahl ergeben.
Primzahlen sind Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Warum ist Primfaktorzerlegung wichtig?

• Sie hilft beim Bruchrechnen (Kürzen und Erweitern)
• Sie zeigt die gemeinsamen Teiler von Zahlen
• Sie wird zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (GGT) und kleinsten gemeinsamen Vielfachen (KGV) benötigt
• Sie spielt eine wichtige Rolle in der Kryptographie (Verschlüsselung)

Einfaches Vorgehen: Teilen durch Primzahlen

Schritt 1: Beginne mit der kleinsten Primzahl (2).
Schritt 2: Teile die Zahl so oft durch diese Primzahl, wie es geht.
Schritt 3: Wechsle zur nächsten Primzahl (3, 5, 7, ...) und wiederhole.
Schritt 4: Höre auf, wenn die Zahl zu 1 wird.

Beispiel 1: Primfaktorzerlegung von 12

12 : 2 = 6
6 : 2 = 3
3 : 3 = 1
Primfaktoren: 2, 2, 3 oder schreibe: 12 = 2² × 3

Beispiel 2: Primfaktorzerlegung von 30

30 : 2 = 15
15 : 3 = 5
5 : 5 = 1
Primfaktoren: 2, 3, 5 oder schreibe: 30 = 2 × 3 × 5

Beispiel 3: Primfaktorzerlegung von 60

60 : 2 = 30
30 : 2 = 15
15 : 3 = 5
5 : 5 = 1
Primfaktoren: 2, 2, 3, 5 oder schreibe: 60 = 2² × 3 × 5

Hinweis für diese Übung:

Gib die Primfaktoren in aufsteigender Reihenfolge getrennt durch Kommas an.
Beispiel: Für 12 → 2, 2, 3